Question

如图，在△ABC中，ED交AB于E，交AC于D，

AD

AB

=

AE

AC

=

3

5

，且△ABC的周长与△ADE的周长差是16，求△ABC和△ADE的周长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：如图，设△ABC的周长与△ADE的周长分别为λ、μ；首先证明△ABC∽△ADE，得到

λ

μ

=

AB

AD

=

5

3

；结合λ-μ=16求出λ、μ，即可解决问题．

解答：解：如图，设△ABC的周长与△ADE的周长分别为λ、μ；
∵

AD

AB

=

AE

AC

=

3

5

，且∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADE，

λ

μ

=

AB

AD

=

5

3

，
∴3λ-5μ=0①；由题意得：λ-μ=16②，
联立①②并解得：λ=40，μ=24．
即△ABC和△ADE的周长分别为40，24．

点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握相似三角形的判定及其性质，数形结合，准确运用相似三角形的判定及其性质来分析、解答．