Question

已知x+

1

x

=3，求x²+

1

x2

的值．
（1）一变：已知x+

1

x

=3，求x⁴+

1

x4

的值；
（2）二变：已知x²-3x+1=0，求x⁴+

1

x4

的值．

Answer 1

考点：分式的混合运算,完全平方公式

专题：

分析：（1）先求出x2+

1

x2

=(x+

1

x

)2-2=7，再得出x4+

1

x4

=(x2+

1

x2

)2-2=47即可；
（2）由x²-3x+1=0，变形为x+

1

x

=3，再同（1）求出结果．

解答：解：（1）∵(x+

1

x

)2=x2+2+

1

x2

，
∴x2+

1

x2

=(x+

1

x

)2-2=3²-2=7，
∴x4+

1

x4

=(x2+

1

x2

)2-2
=7²-2
=47；
（2）∵x²-3x+1=0，
∴x+

1

x

=3，
∴x2+

1

x2

=(x+

1

x

)2-2=3²-2=7，
∴x4+

1

x4

=(x2+

1

x2

)2-2=7²-2=47．

点评：本题考查了分式的混合运算以及完全平方式；运用完全平方式进行变形计算是解题的关键．