Question

如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，求证：BE⊥DE．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：证明题

分析：由平行可得∠ABD+∠BDC=180°，结合角平分线的定义可求得∠DBE+∠BDE=90°，可证得结论．

解答：证明：∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠CDB=180°，
又∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，
∴∠ABD=2∠DBE，∠CDB=2∠BDE，
∴2∠DBE+2∠BDE=180°，
∴∠DBE+∠BDE=90°，
∴∠BED=90°，
∴BE⊥DE．

点评：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c?a∥c．