Question

18．如图，在△ABC中，DE∥AC，$\frac{BD}{DA}=\frac{1}{2}$，DE=3，则AC的长为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 6
• D． 9

Answer 1

分析 由$\frac{BD}{DA}=\frac{1}{2}$可知$\frac{DB}{AB}=\frac{1}{3}$，由DE∥AC可知△BDE∽△BAC，然后根据相似三角形的性质可求得AC的长．

解答 解：∵$\frac{BD}{DA}=\frac{1}{2}$，
∴$\frac{DB}{AB}=\frac{1}{3}$．
∵DE∥AC，
∴△BDE∽△BAC．
∴$\frac{ED}{AC}=\frac{BD}{BA}$，即$\frac{3}{AC}=\frac{1}{3}$．
解得：AC=9．
故选：D．

点评 本题主要考查的是相似三角形的性质和判定，证得△BDE∽△BAC是解题的关键．