【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动;同时,点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动,几秒种后△DPQ的面积为31cm2?
【答案】运动1秒或5秒后△DPQ的面积为31cm2.
【解析】
设运动x秒钟后△DPQ的面积为31cm2,则AP=xcm,BP=(6-x)cm,BQ=2xcm,CQ=(12-2x)cm,利用分割图形求面积法结合△DPQ的面积为31cm2,即可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出结论
解:设运动x秒钟后△DPQ的面积为31cm2,则AP=xcm,BP=(6-x)cm,BQ=2xcm,CQ=(12-2x)cm,
S△DPQ=S矩形ABCD-S△ADP-S△CDQ-S△BPQ,
=ABBC-ADAP-CDCQ-BPBQ,
=6×12-×12x-×6(12-2x)-(6-x)2x,
=x2-6x+36=31,
解得:x1=1,x2=5.
答:运动1秒或5秒后△DPQ的面积为31cm2.
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【题目】一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行,从甲地到乙地顺流航行用6小时,逆流航行比顺流航行多用4小时.
(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度;
(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头,使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同,问甲、丙两地相距多少干米?
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【题目】已知∠ACB=90°,∠CAB=a,且sina=,I为内心,则△ABC的内切圆半径r与△BIC的外接圆半径R之比为( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,在直角坐标系中,直线与轴,轴分别交于点,点,对称轴为的抛物线过两点,且交轴于另一点,连接.
(1)直接写出点,点,点的坐标和抛物线的解析式;
(2)已知点为第一象限内抛物线上一点,当点到直线的距离最大时,求点的坐标;
(3)抛物线上是否存在一点(点除外),使以点,,为顶点的三角形与相似?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】某超市计划购进甲、乙两种商品,两种商品的进价、售价如下表:
商品 | 甲 | 乙 |
进价(元/件) | ||
售价(元/件) | 200 | 100 |
若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同.
(1)求甲、乙两种商品的进价是多少元?
(2)若超市销售甲、乙两种商品共50件,其中销售甲种商品为件(),设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为元,求与之间的函数关系式,并求出的最小值.
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【题目】某村2016年的人均收入为20000元,2018年的人均收入为24200元
(1)求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率;
(2)假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同,请你预测2019年村该村的人均收入是多少元?
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【题目】为了进一步丰富校园活动,学校准备购买一批足球和篮球,已知购买7个足球和5个篮球的费用相同;购买40个足球和20个篮球共需3400元.
(1)求每个足球和篮球各多少元?
(2)如果学校计划购买足球和篮球共80个,总费用不超过4800元,那么最多能买多少个篮球?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的一边AB在x轴上,∠ABC=90°,点C(4,8)在第一象限内,AC与y轴交于点E,抛物线y= +bx+c经过A. B两点,与y轴交于点D(0,6).
(1)请直接写出抛物线的表达式;
(2)求ED的长;
(3)点P是x轴下方抛物线上一动点,设点P的横坐标为m,△PAC的面积为S,试求出S与m的函数关系式;
(4)若点M是x轴上一点(不与点A重合),抛物线上是否存在点N,使∠CAN=∠MAN.若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由。
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