【题目】已知∠ACB=90°,∠CAB=a,且sina=,I为内心,则△ABC的内切圆半径r与△BIC的外接圆半径R之比为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
作ID⊥AC于D,△CIB外接圆的圆心为O,作OE⊥BC于E,交直线ID于F,连接OC,求出直角三角形ABC的内切圆半径,由勾股定理得出方程,求出△BIC的外接圆半径R,即可得出结果.
作ID⊥AC于D,△CIB外接圆的圆心为O,作OE⊥BC于E,交直线ID于F,连接OC,如图所示:
∵∠ACB=90°,∠CAB=a,且sina=,
设AB=5b,BC=4b,则AC=3b,
∴△ABC的内切圆的半径,
∵I是Rt△ABC的内心,
∴CD=ID=CG=b,
∵OE⊥BC,
∴CE=BE=BC=2b,
易得四边形CDFE为矩形,
∴EF=CD=b,DF=CE=2b,
∴IF=2b-b=b,
设OE=x,⊙O的半径为R,则OF=x+b,OC=OI=R,
在Rt△OCE中,x+(2b)=R①,
在Rt△OIF中,(x+b)+b=R②,
②-①得:2ax=2a,解得x=a,
∴
∴△ABC的内切圆半径r与△BIC的外接圆半径R之比=;
故选:B.
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【题目】在一段长为1000的笔直道路AB上,甲、乙两名运动员均从A点出发进行往返跑训练.已知乙比甲先出发30秒钟,甲距A点的距离y(米)与其出发的时间x(分钟)的函数图象如图所示,乙的速度是150米分钟,且当乙到达B点后立即按原速返回.
(1)当x为何值时,两人第一次相遇?
(2)当两人第二次相遇时,求甲的总路程.
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【题目】如图1,Rt△ABC两直角边的边长为AC=3,BC=4.
(1)如图2,⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X,与边BC相切于点Y.请你在图2中作出并标明⊙O的圆心(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)
(2)P是这个Rt△ABC上和其内部的动点,以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切.设⊙P的面积为S,你认为能否确定S的最大值?若能,请你求出S的最大值;若不能,请你说明不能确定S的最大值的理由.
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【题目】已知坐标平面内的三个点、、.
(1)比较点到轴的距离与点到轴距离的大小;
(2)平移至,当点和点重合时,求点的坐标;
(3)平移至,需要至少向下平移超过 单位,并且至少向左平移 个单位,才能使位于第三象限.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点,与反比例函数的图象交于C、D两点.已知点C的坐标是(6,-1),D(n,3).
(1)求m的值和点D的坐标.
(2)求的值.
(3)根据图象直接写出:当x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?
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【题目】某公司生产一种健身产品在市场上很受欢迎,该公司每年的年产量为6万件,每年可在国内和国外两个市场全部销售,若在国内销售,平均每件产品的利润y1(元)与国内销售量x(万件)的函数关系式为,若在国外销售,平均每件产品的利润为71元.
(1)求该公司每年的国内和国外销售的总利润w(万元)与国内销售量x(万件)的函数关系式,并指出x的取值范围.
(2)该公司每年的国内国外销售量各为多少时,可使公司每年的总利润最大?最大值是多少?
(3)该公司计划在国外销售不低于5万件,并从国内销售的每件产品中捐出2m(5≤m≤10)元给希望工程,从国外销售的每件产品中捐出m元给希望工程,若这时国内国外销售的最大总利润为393万元,求m的值.
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【题目】如图,在矩形中,,为边上一点,,连接.动点从点同时出发,点以的速度沿向终点运动;点以的速度沿折线向终点运动.设点运动的时间为,在运动过程中,点,点经过的路线与线段围成的图形面积为.
⑴________,________°;
⑵求关于的函数解析式,并写出自变量的取值范围;
⑶当时,直接写出的值.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动;同时,点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动,几秒种后△DPQ的面积为31cm2?
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【题目】如图,AC是⊙O的一条弦,AP是⊙O的切线。作BM=AB并与AP交于点M,延长MB交AC于点E,交⊙O于点D,连接AD.
(1)求证:AB=BE;
(2)若⊙O的半径R=5,AB=6,求AD的长.
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