Question

【题目】某公司生产一种健身产品在市场上很受欢迎，该公司每年的年产量为6万件，每年可在国内和国外两个市场全部销售，若在国内销售，平均每件产品的利润y1（元）与国内销售量x（万件）的函数关系式为，若在国外销售，平均每件产品的利润为71元．

（1）求该公司每年的国内和国外销售的总利润w（万元）与国内销售量x（万件）的函数关系式，并指出x的取值范围．

（2）该公司每年的国内国外销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值是多少？

（3）该公司计划在国外销售不低于5万件，并从国内销售的每件产品中捐出2m（5≤m≤10）元给希望工程，从国外销售的每件产品中捐出m元给希望工程，若这时国内国外销售的最大总利润为393万元，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）w=

（2）当该公司每年的国内销售量为5万件国外销售量为1万件时，可使公司每年的总利润最大，最大值是451万元．

（3）5.5≤m≤6．

【解析】

（1）由利润等于每件的利润乘以件数，代入分段函数解析式，化简可得解；

（2）结合（1）分别计算分段利润函数的最大值，最后得出最大值即可；

（3）该公司计划在国外销售不低于5万件，而该公司每年的年产量为6万件，则该公司每年在国内销售的件数x的范围为：0≤x≤1则总利润w=（80-2m）x+（71-m）（6-x）=（9-m）x+426-6m按照x值的范围代入，结合最大利润为393万元，可分析求得．

解：（1）w=y1x+71（6-x）

=

=

∴w=

（2）由（1）知，当x=1时，9x+426的最大值为435；

当1＜x≤6时，-x2+10x+426的最大值为x=5时的值，即451，

451＞435

∴当该公司每年的国内销售量为5万件国外销售量为1万件时，可使公司每年的总利润最大，最大值是451万元．

（3）∵该公司计划在国外销售不低于5万件，而该公司每年的年产量为6万件

∴该公司每年在国内销售的件数x的范围为：0≤x≤1

则总利润w=（80-2m）x+（71-m）（6-x）=（9-m）x+426-6m

显然当10≥m≥9时，w的值小于393，

当5≤m＜9时，9-m＞0，当x=1时，令w=（9-m）×1+426-6m=393

解得m=6，当x=0时，令w=426-6m=393，解得m=5.5

经验证，发现当5.5≤m≤6时符合题意，其他值都不符合．

∴m的值为5.5≤m≤6．