Question

1．如图，在四边形ABCD中，BE=DF．
（1）若BC=DA，AE=CF，试判断△ADF与△CBE是否全等，请说明理由；
（2）若AB=CD，AF=CE，试判断△ABE与△CDF是否全等，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）由AE=CF，得到AF=CE，根据全等三角形的判定定理“SSS”即可得到结论；
（2）由AF=CE，得到AE=CF，根据全等三角形的判定定理“SSS”即可得到结论．

解答 解：（1）△ADF与△CBE全等，
理由：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即：AF=CE，
在△ADF与△CBE中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{DF=BE}\\{AF=CE}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CBE；

（2）△ABE与△CDF全等，
理由：∵AF=CE，
∴AF-EF=CE-EF，
即：AE=CF，
在△ABE与△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{BE=DF}\\{AE=CF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF．

点评 本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．