Question

【题目】如图,△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称,△A'B'C'和△A″B″C″关于直线EF对称.

(1)画出直线EF;

(2)直线MN与EF相交于点O,试探究∠BOB″与直线MN,EF所夹锐角∠α的数量关系.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）∠BOB″=2∠α

【解析】试题分析：（1）找到并连接关键点，作出关键点的连线的垂直平分线；

（2）根据对称找到相等的角，然后进行推理．

试题解析：(1)如图,连接B'B″,作线段B'B″的垂直平分线EF,则直线EF是△A'B'C'和△A″B″C″的对称轴.

(2)连接B'O.

因为△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称,

所以∠BOM=∠B'OM.

又因为△A'B'C'和△A″B″C″关于直线EF对称,

所以∠B'OE=∠B″OE.

所以∠BOB″=∠BOM+∠B'OM+∠B'OE+∠B″OE=2(∠B'OM+∠B'OE)=2∠α,

即∠BOB″=2∠α.