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【题目】如图,ABCA'B'C'关于直线MN对称,A'B'C'A″B″C″关于直线EF对称.

(1)画出直线EF;

(2)直线MNEF相交于点O,试探究∠BOB″与直线MN,EF所夹锐角∠α的数量关系.

【答案】(1)见解析;(2)BOB″=2α

【解析】试题分析:1)找到并连接关键点,作出关键点的连线的垂直平分线;

2)根据对称找到相等的角,然后进行推理.

试题解析:(1)如图,连接B'B″,作线段B'B″的垂直平分线EF,则直线EFA'B'C'A″B″C″的对称轴.

(2)连接B'O.

因为ABCA'B'C'关于直线MN对称,

所以BOM=B'OM.

又因为A'B'C'A″B″C″关于直线EF对称,

所以B'OE=B″OE.

所以BOB″=BOM+B'OM+B'OE+B″OE=2(B'OM+B'OE)=2α,

BOB″=2α.

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