【题目】如图,已知△ABC中,BD、CE是高, F是BC中点,连接DE、EF和DF,
(1)求证:△DEF是等腰三角形.
(2)若∠A=45°,试判断△DEF的形状,并说明理由. (3)若∠A:∠DFE=5:2,BC=4,求△DEF的面积.
【答案】(1)证明见试题解析;(2)△DEF是等腰直角三角形,理由见试题解析;(3)1.
【解析】试题分析:(1)由直角三角形斜边上直线的性质可得:EF=BC=DF;故△DEF为等腰三角形;
(2)由△BEF和△DFC为等腰三角形和∠A=45°,求出∠EFD的度数即可;
(3)设∠A=5,则∠DFE=2,用(2)类似的方法求出∠DFE=30°,作出△EDF边DF上的高EG,求出EG的长即可.
试题解析:(1)证明:∵BD、CE是高,F是BC中点,∴EF=BC=DF,∴△DEF是等腰三角形.
(2)△DEF是等腰直角三角形;理由:∵∠A=45°,∴∠EBF+∠DCF=180°-45°=135°,∵EF=BC=DF,∴∠EBF=∠FEB,同理,∠DCF=∠FDC,∴∠FEB+∠FDC=135°,
∴∠BFE+∠CFD=180°+180°-135°-135°=90°,∴∠DFE=180°-90°=90°,∴△DEF是等腰直角三角形.
(3)作EG⊥DF于G,设∠A=5,∠DFE=2,∵EF=BF,DF=FC,∴∠FBE=∠BEF,∠FCD=∠FDC,
∴∠BFE+∠CFD=180°-2∠FBE+180°-2∠FCD=2(180°-∠FBE-∠FCD)=2∠A=,∵,∴∠DFE=2,∵BC=4,∴DF=EF=2,∴EG=1,∴△DEF面积1.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】完成下列填空.如右图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2. 求证: DG∥BA.
证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知)
∴∠EFB=∠ADB=90° ( )
∴ ∥ ( )
∴∠1=∠BAD ( )
又∵∠1=∠2 (已知)
∴ (等量代换)
∴DG∥BA. ( )
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某学校于“三八”妇女节期间组织女教师到横店影视城旅游.下面是领队与旅行社导游收费标准的一段对话:
【领队】组团去横店影视城旅游每人收费是多少?
【导游】如果人数不超过30人,人均旅游费用为360元.
【领队】超过30人怎样优惠呢?
【导游】如果超过30人,每增加1人,人均旅游费用降低5元,但人均旅游费用不得低于300元.
该学校按旅行社的收费标准组团浏览横店影视城结束后,共支付给旅行社12400元.设该学校这次参加旅游的女教师共有人.
请你根据上述信息,回答下列问题:
(1)该学校参加旅游的女教师人数x的取值范围是 ;
(2)该学校参加旅游的女教师每人实际应收费 元(用含x的代数式表示);
(3)求该学校这次到横店影视城旅游的女教师共有多少人?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知a3b6÷a2b2=ambn,则m和n的值分别是( )
A. m=4,n=1B. m=1,n=4C. m=5,n=8D. m=6,n=12
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