[题目]如图.修公路遇到一座山.于是要修一条隧道．为了加快施工进度.想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上.设想过C点作直线AB的垂线L.过点B作一直线.与L相交于D点.经测量∠ABD=135°.BD=800米.求直线L上距离D点多远的C处开挖? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（结果保留根号）

【答案】直线L上距离D点400米的C处开挖.

【解析】试题分析：首先证明△BCD是等腰直角三角形，再根据勾股定理可得CD2+BC2=BD2 ，然后再代入BD=800米进行计算即可．

试题解析：∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，

∵∠ABD=135°，∴∠DBC=45°，∴∠D=45°，∴CB=CD，

在Rt△DCB中：CD2+BC2=BD2 ， 2CD2=8002， CD=400 （米），

答：直线L上距离D点400米的C处开挖.

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