Question

14．如图，若∠ACE=$\frac{1}{3}$∠ACD，∠ABE=$\frac{1}{3}$∠ABD，猜想∠A，∠CEB和∠CDB之间的数量关系为2∠A+∠CDB=3∠CEB．（写出结论，不必证明）

Answer 1

分析 根据∠ACE=$\frac{1}{3}$∠ACD，∠ABE=$\frac{1}{3}$∠ABD，求得∠ACE=$\frac{1}{2}$∠ECD，∠ABE=$\frac{1}{2}$∠EBD，然后根据三角形的内角和即可得到结论．

解答 解：2∠A+∠CDB=3∠CEB．连接BC．

∵∠ACE=$\frac{1}{3}$∠ACD，∠ABE=$\frac{1}{3}$∠ABD，
∴∠ACE=$\frac{1}{2}$∠ECD，∠ABE=$\frac{1}{2}$∠EBD，
又∵∠CDB=180°-∠DCB-∠DBC，
∠CEB=180°-∠ECD-∠EBD-∠DCB-∠DBC=180°-2∠ACE-2∠ABE-∠DCB-∠DBC，
∠A=180°-∠ACE-∠ABE-∠ECD-∠EBD-∠DCB-∠DBC=180°-3∠ACE-3∠ABE-∠DCB-∠DBC，
∴2∠A+∠CDB=3∠CEB．
故答案为：2∠A+∠CDB=3∠CEB．

点评 本题考查三角形的角平分线和三角形外角和内角的关系，灵活的运用相关知识解答本题．