Question

6．如图，直线AB与CD相交于O，EF⊥AB于F，GH⊥CD于H．求证：EF和GH必相交．

Answer 1

分析 若EF与GH平行，则它们的垂线也平行，根据垂直于同一组平行线的两直线平行即可得到矛盾，从而证明．

解答 证明：若EF与GH平行，则它们的垂线也平行．
即AB与CD平行．与直线AB与CD相交于O矛盾，
所以EF与GH相交不平行即为相交．

点评 本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．
反证法的步骤是：
（1）假设结论不成立；
（2）从假设出发推出矛盾；
（3）假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．