Question

【题目】正方形、正方形如图放置，点在同一条直线上，点在边上，，且，连结交于，有下列结论：①；②；③；④；⑤．以上结论正确的个数有( )

A.5个B.4个C.3个D.2个

Answer 1

【答案】C

【解析】

①由同角的余角相等可证出△EPF≌△BAP，由此即可得出EF=BP，再根据正方形的性质即可得出①成立；②没有满足证明AP=AH的条件；③根据平行线的性质可得出∠GFP=∠EPF，再由∠EPF=∠BAP即可得出③成立；④在Rt△ABP中，利用勾股定理即可得出④不成立；⑤结合④的过程即可得出⑤成立．综上即可得出结论．

①∵∠EPF+∠APB=90°，∠APB+∠BAP=90°，

∴∠EPF=∠BAP．

在△EPF和△BAP中，

，

∴△EPF≌△BAP（AAS），

∴EF=BP，

∵四边形CEFG为正方形，

∴EC=EF=BP，即①成立；

②无法证出AP=AH；

③∵FG∥EC，

∴∠GFP=∠EPF，

又∵∠EPF=∠BAP，

∴∠BAP=∠GFP，即③成立；

④由①可知EC=BP，

在Rt△ABP中，AB2+BP2=AP2，

∵PA=PF，且∠APF=90°，

∴△APF为等腰直角三角形，

∴AF2=AP2+FP2=2AP2，

∴AB2+BP2=AB2+CE2=AP2=AF2，

∴

即④不成立；

⑤由④可知：AB2+CE2=AP2，

又∵S正方形ABCD= AB2，S正方形CGFE= CE2，

∴S正方形ABCD+S正方形CGFE=2S△APF，即⑤成立．

故成立的结论有①③⑤．

故选：C．