Question

如图，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E，BF和CE交于D，且BE=CF，求证：AD平分∠BAC．

Answer 1

考点：角平分线的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：先根据AAS定理得出△BDE≌△CDF，故可得出DF=DE，由此可得出结论．

解答：证明：∵BF⊥AC于F，CE⊥AB于E，
∴∠BED=∠CFD=90°．
在Rt△BDE与Rt△CDF中，

∠BED=∠CFD ∠BDE=∠CDF BE=CF

，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴BE=CF，
∴AD平分∠BAC．

点评：本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．