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【题目】如图,在一张矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,点E,F分别在AD,BC上,将纸片ABCD沿直线EF折叠,点C落在AD上的一点H处,点D落在点G处,有以下四个结论:

①四边形CFHE是菱形;

②EC平分DCH;

③线段BF的取值范围为3BF4;

④当点H与点A重合时,EF=

以上结论中,你认为正确的有( )个.

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】

试题分析:先判断出四边形CFHE是平行四边形,再根据翻折的性质可得CF=FH,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明,判断出①正确;

根据菱形的对角线平分一组对角线可得BCH=ECH,然后求出只有DCE=30°时EC平分DCH,判断出②错误;

点H与点A重合时,设BF=x,表示出AF=FC=8﹣x,利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值,点G与点D重合时,CF=CD,求出BF=4,然后写出BF的取值范围,判断出③正确;

过点F作FMAD于M,求出ME,再利用勾股定理列式求解得到EF,判断出④正确.

综上所述,结论正确的有①③④共3个.

故选:C.

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组别

个人年消费金额x/元

频数(人数)

频率

A

x≤2 000

18

0.15

B

2 000<x≤4 000

a

b

C

4 000<x≤6 000

D

6 000<x≤8 000

24

0.20

E

x>8 000

12

0.10

合计

c

1.00

根据以上信息回答下列问题:

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