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【题目】两幢大楼的部分截面及相关数据如图,小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾,此时A,E,F在同一直线上.跑到一楼时,消防员正在进行喷水灭火,水流路线呈抛物线,在1.2m高的D处喷出,水流正好经过E,F. 若点B和点E、点CF的离地高度分别相同,现消防员将水流抛物线向上平移0.4m,再向左后退了____m,恰好把水喷到F处进行灭火.

【答案】

【解析】设直线AE的解析式为:y=kx+21.2.

E(20,9.2)代入得,

20k+21.2=9.2,

k=-0.6,

y=-0.6x+21.2.

y=6.2代入得,

-0.6x+21.2=6.2,

x=25,

F(25,6.2).

设抛物线解析式为:y=ax2+bx+1.2,

E(20,9.2), F(25,6.2)代入得,

解之得

y=-0.04x2+1.2x+1.2,

设向上平移0.4m,向左后退了hm, 恰好把水喷到F处进行灭火由题意得

y=-0.04(x+h)2+1.2(x+h)+1.2+0.4,

F(25,6.2)代入得,

6.2=-0.04×(25+h)2+1.2(25+h)+1.2+0.4,

整理得

h2+20h-10=0,

解之得

, (舍去).

向后退了m

练习册系列答案
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,O为矩形ABCD的中心,以D为圆心1为半径作⊙D,P为⊙D上的一个动点,连接AP、OP,则△AOP面积的最大值为(  )

A. 4 B. C. D.

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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且OA=OC.则下列结论:①abc<0;②>0;③ac-b+1=0;④OA·OB=-.其中结论正确的是____________

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【题目】如图,二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点,与x轴交于点A﹣40).

1)求二次函数的解析式;

2)在抛物线上存在点P,满足SAOP=8,请直接写出点P的坐标.

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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后,得到△DEC,点D刚好落在AB边上.

1)求n的值;

2)若FDE的中点,判断四边形ACFD的形状,并说明理由.

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【题目】盒中有若干枚黑棋和白棋,这些棋除颜色外无其他差别,现让学生进行摸棋试验:每次摸出一枚棋,记录颜色后放回摇匀,重复进行这样的试验得到以下数据:

摸棋的次数n

100

200

300

500

800

1000

摸到黑棋的次数m

24

51

76

b

201

250

摸到黑棋的频率(精确到0.001)

0.240

a

0.253

0.248

0.251

0.250

(1)填空:a=   ,b=   

(2)在图中,画出摸到黑棋的折线统计图;

(3)随机摸一次,估计摸到黑棋的概率.(精确到0.01)

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【题目】如图,二次函数的图象的顶点坐标为(1 ),现将等腰直角三角板直角顶点放在原点O,一个锐角顶点A在此二次函数的图象上,而另一个锐角顶点B在第二象限,且点A的坐标为(21.

1)求该二次函数的表达式;

2)判断点B是否在此二次函数的图象上,并说明理由.

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【题目】如图,已知函数y1x5的图象与x轴交于点A,一次函数y2=-2xb的图象分别与x轴、y轴交于点BC,且与y1x5的图象交于点Dm4).

1)求mb的值;

2)若y1y2,则x的取值范围是 

3)求四边形AOCD的面积.

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【题目】(本题8分)如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C,连接BC交抛物线的对称轴于点E,D是抛物线的顶点.

(1)求此抛物线的解析式;

(2)直接写出点C和点D的坐标;

(3)若点P在第一象限内的抛物线上,且S△ABP=4S△COE,求P点坐标.

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