如图.已知等边△OAB的边长为32.以AB边上的高OA1为边.按逆时针方向作等边△OA1B1.A1B1与OB相交于点A2.再以OA2为边按逆时针方向作等边△OA2B2.A2B2与OB1相交于点A3.按此作法进行下去.得到△OA3B3.△OA4B4.-.△OAnBn(1)求线段OA1.OA2的长,(2)写出线段OA3.OA4.OA5的长．你能用一句话或一个等� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，已知等边△OAB的边长为32，以AB边上的高OA₁为边，按逆时针方向作等边△OA₁B₁，A₁B₁与OB相交于点A₂，再以OA₂为边按逆时针方向作等边△OA₂B₂，A₂B₂与OB₁相交于点A₃，按此作法进行下去，得到△OA₃B₃，△OA₄B₄，…，△OA_nB_n
（1）求线段OA₁，OA₂的长；
（2）写出线段OA₃，OA₄，OA₅的长．你能用一句话或一个等式描述出△OAB，△OA₁B₂，…，△OA_nB_n边长之间的关系吗？
（3）用你发现的规律，求△OA₆B₆的周长和面积．

考点：勾股定理,等边三角形的性质

专题：规律型

分析：（1）在等边三角形中，由勾股定理可求得其一边上的高与边长的关系，
（2）根据其一边上的高与边长的关系得出边长，即可得出三角形的周长，
（3）根据前面得出的结果找出图形的变化规律即可求解．

解答：解：（1）OA₁=16

；OA₂=24；
（2）OA₃=12

，OA₄=18，OA₅=9

；边长的关系OA_n=

OA_n-1
（3）因为OA₁=

OA，OA₂的=（

）²OA，…OA₆=（

）⁶，所以周长=3OA₆=

；
所以面积=

×OA₆•

OA₆=

729

点评：本题主要考查了等边三角形的性质，是找规律题，找到第n个等边三角形的边长与前一个等边三角形的边长的关系是解题的关键，难度较大．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

计算
（1）

(-3)2

-(π-3.14)0+

3	-8

；
（2）(

)(

)-9

．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

用适当的方法解一元二次方程：
（1）（6x-1）²=25；
（2）3x²-5x-2=0；
（3）x²+4x+3=0；
（4）（2x+1）²-3（2x+1）=0．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

（1）

；
（2）5

-9

；
（3）（3

-2

）÷2

；
（4）5

．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

解方程组：

x2-3xy-4y2=0

x-y=4

．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

已知：关于x的一元二次方程mx²-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）
（1）求证：方程有两个不相等的实数根且其中一根为定值．
（2）设方程的两个实数根分别为x₁，x₂（其中x₁＜x₂）．若y是关于m的函数，且y=7x₁-mx₂，求这个函数的解析式；并求当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤3m．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

已知整数x、y、z两两互质，且x＜y＜z，其中任一个必整除另两个之和，求这三个数．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

在方程

x+2y=6中，用含x的代数式表示y，则y=

．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：