【题目】湖南广益实验即将开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．
请你根据图中信息，回答下列问题：
（1）本次共调查了__________名学生；
（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为__________人；
（3）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？
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【题目】如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，点E在⊙O上．
(1)求∠AED的度数；
(2)若⊙O的半径为2，则
的长为多少？
(3)连接OD，OE，当∠DOE＝90°时，AE恰好是⊙O的内接正n边形的一边，求n的值．
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【题目】如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i=
：3．若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据： 
≈1.414， 
≈1.732）
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【题目】如图，AB为⊙O的直径，割线PCD交⊙O于C、D,∠PAE=∠PDA.
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若PA=6，CD=3PC，求PD的长.
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【题目】若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形，例如△ABC中，三边分别为a、b、c，若满足b2＝ac，则称△ABC为比例三角形，其中b为比例中项．
（1）已知△ABC是比例三角形，AB＝2，BC＝3，请直接写出所有满足条件的AC的长；
（2）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC．
①请直接写出图中的比例三角形；
②作AH⊥BD，当∠ADC＝90°时，求
的值；
（3）三边长分别为a、b、c的三角形是比例三角形，且b为比例中项，已知抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于点B，顶点为A，O为坐标原点，以OB为直径的⊙M经过点A，记△OAB的面积为S1，⊙M的面积为S2，试问S1：S2的值是否为定值？若是请求出定值，若不是请求出S1：S2的取值范围．
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【题目】如图，△ACE，△ACD均为直角三角形，∠ACE=90°，∠ADC=90°，AE与CD相交于点P，以CD为直径的⊙O恰好经过点E，并与AC，AE分别交于点B和点F．
（1）求证：∠ADF=∠EAC．
（2）若PC=
PA，PF=1，求AF的长．
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【题目】如图，一个涵洞的截面边缘是抛物线形．现测得当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离是2.4m．这时，离开水面1.5m处，涵洞的宽DE为_____．
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【题目】如图，已知A、B是⊙O上两点，△OAB外角的平分线交⊙O于另一点C，CD⊥AB交AB的延长线于D．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）E为
的中点，F为⊙O上一点，EF交AB于G，若tan∠AFE=
，BE=BG，EG=3
，求⊙O的半径．
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