Question

15．设二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（3，0），（7，-8），当3≤x≤7时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是-$\frac{1}{2}$≤a＜0或0＜a≤$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 把（3，0），（7，-8）代入解析式，用含a的代数式表示b，表示出对称轴，根据二次函数的性质解答即可．

解答 解：把（3，0），（7，-8）代入解析式得，
$\left\{\begin{array}{l}{9a+3b+c=0①}\\{49a+7b+c=-8②}\end{array}\right.$，
②-①得，b=-2-10a，
抛物线的对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$=$\frac{1}{a}$+5，
当a＞0时，$\frac{1}{a}$+5≥7，y随x的增大而减小，即0＜a≤$\frac{1}{2}$，
当a＜0时，$\frac{1}{a}$+5≤3，y随x的增大而减小，即-$\frac{1}{2}$≤a＜0，
故答案为：-$\frac{1}{2}$≤a＜0或0＜a≤$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查的是二次函数的性质，当a＞0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，当a＜0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小．