Question

【题目】如图，在正方形纸片中，对角线、交于点，折叠正方形纸片，使落在上，点恰好与上的点重合，展开后，折痕分别交、于点，，连结，则下列结论：①；②；③；④四边形是菱形；⑤，其中正确结论的序号是______.

Answer 1

【答案】①④⑤.

【解析】

①由四边形ABCD是正方形，可得∠GAD=∠ADO=45°，又由折叠的性质，可求得∠ADG的度数；

②由AE=EF<BE，可得AD>2AE；

③由AG=GF>OG，可得△AGD的面积>△OGD的面积；

④由折叠的性质与平行线的性质，易得△EFG是等腰三角形，即可证得AE=GF；

⑤易证得四边形AEFG是菱形，由等腰直角三角形的性质，即可得BE=2OG．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠GAD=∠ADO=45°，

由折叠的性质可得：∠ADG=∠ADO=22.5°，得到

故①正确.

∵由折叠的性质可得：AE=EF,∠EFD=∠EAD=90°，

∴AE=EF<BE，

∴AE<AB，

∴>2，

∴AD>2AE，故②错误.

∵∠AOB=90°，

∴AG=FG>OG，△AGD与△OGD同高，

∴S△AGD>S△OGD，

故③错误.

∵∠EFD=∠AOF=90°，

∴EF∥AC，

∴∠FEG=∠AGE，

∵∠AGE=∠FGE，

∴∠FEG=∠FGE，

∴EF=GF，

∵AE=EF，

∴AE=GF，

故④正确，

∵AE=EF=GF，AG=GF，

∴AE=EF=GF=AG，

∴四边形AEFG是菱形，

∴∠OGF=∠OAB=45°，

∴EF=GF=OG，

∴BE=EF=×OG=2OG.

故⑤正确.

故答案为：①④⑤.