【题目】如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,AC与⊙O交于D,OE∥BD交⊙O于E.
(1)求证:BE平分∠ABD.
(2)当∠A=∠E,BC=2时,求⊙O的面积.
【答案】(1)见解析;(2)⊙O的面积为3π.
【解析】
(1)根据等腰三角形的性质得到∠E=∠ABE,根据平行线的性质得到∠E=∠EBD,等量代换得到∠OBE=∠EBD,于是得到结论;
(2)根据圆周角定理得到∠ADB=90°,得到∠A=30°,根据切线的性质得到∠ABC=90°,解直角三角形即可得到结论.
(1)证明:∵OE=OB,
∴∠E=∠ABE,
∵OE∥BD,
∴∠E=∠EBD,
∴∠OBE=∠EBD,
∴BE平分∠ABD;
(2)解:∵∠A=∠E,
∴∠ABD=2∠A,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠A=30°,
∵BC是⊙O的切线,
∴∠ABC=90°,
∵BC=2,
∴AB=BC=2,
∴AO=,
∴⊙O的面积=3π.
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【题目】将正面分别标有数字,,,背面花色相同的三张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上.
(1)随机地抽取一张,求这张卡片上的数字为偶数的概率;
(2)随机地抽取一张作为个位上的数字(不放回),再抽取一张作为十位上的数字,能组成哪些两位数恰好为“”的概率是多少?
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,点C、E是⊙O上的两点,CE=CB,,延长AE交BC的延长线于点F.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)求证:CE=CF
(3)若BD=1,,求直径AB的长.
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【题目】已知k为实数,关于x的方程为x2+(k+2)x+2k=1.
(1)判断方程有无实数根.
(2)当方程的根和k都是有理数时,请直接写出其中k的1个值和相应方程的根.
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【题目】如图,在矩形中,厘米,厘米. 点沿边从开始向点以2厘米/秒的速度移动;点沿边从点开始向点以1厘米/秒速度移动.如果、同时出发,用(秒)表示移动的时间,那么:
(1)当为何值时,为等腰直角三角形?
(2)求四边形的面积;提出一个与计算结果有关的结论;
(3)当为何值时,以点、、为顶点的三角形与相似?
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【题目】如图,点A是抛物线对称轴上的一点,连接OA,以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO′,当O′恰好落在抛物线上时,点A的坐标为______________.
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【题目】如图,在正方形纸片中,对角线、交于点,折叠正方形纸片,使落在上,点恰好与上的点重合,展开后,折痕分别交、于点,,连结,则下列结论:①;②;③;④四边形是菱形;⑤,其中正确结论的序号是______.
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