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【题目】如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,AC与⊙O交于DOEBD交⊙OE

1)求证:BE平分∠ABD

2)当∠A=∠EBC2时,求⊙O的面积.

【答案】1)见解析;(2)⊙O的面积为

【解析】

1)根据等腰三角形的性质得到∠E=∠ABE,根据平行线的性质得到∠E=∠EBD,等量代换得到∠OBE=∠EBD,于是得到结论;

2)根据圆周角定理得到∠ADB90°,得到∠A30°,根据切线的性质得到∠ABC90°,解直角三角形即可得到结论.

1)证明:OEOB

∴∠EABE

OEBD

∴∠EEBD

∴∠OBEEBD

BE平分ABD

2)解:∵∠AE

∴∠ABD2∠A

ABO的直径,

∴∠ADB90°

∴∠A30°

BCO的切线,

∴∠ABC90°

BC2

ABBC2

AO

∴⊙O的面积=

练习册系列答案
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