【题目】某食品厂生产一种半成品食材,成本为2元/千克,每天的产量(百千克)与销售价格(元/千克)满足函数关系式,从市场反馈的信息发现,该半成品食材每天的市场需求量(百千克)与销售价格(元/千克)满足一次函数关系,部分数据如表:
销售价格(元/千克) | 2 | 4 | …… | 10 |
市场需求量(百千克) | 12 | 10 | …… | 4 |
已知按物价部门规定销售价格不低于2元/千克且不高于10元/千克.
(1)直接写出与的函数关系式,并注明自变量的取值范围;
(2)当每天的产量小于或等于市场需求量时,这种半成品食材能全部售出,而当每天的产量大于市场需求量时,只能售出符合市场需求量的半成品食材,剩余的食材由于保质期短而只能废弃.
①当每天的半成品食材能全部售出时,求的取值范围;
②求厂家每天获得的利润y(百元)与销售价格的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,当为______元/千克时,利润有最大值;若要使每天的利润不低于24(百元),并尽可能地减少半成品食材的浪费,则应定为______元/千克.
【答案】(1),其中;(2);(3),5
【解析】
(1)设与的函数关系式为:,根据表格中的数据利用待定系数法进行求解即可;
(2)①当每天的半成品食材能全部售出时,有,据此列不等式进行求解即可;
②根据自变量为、两种情况分别列式进行求解即可;
(3)根据(2)中的情况利用二次函数的性质分别进行讨论即可求得答案.
(1)由表格的数据,设与的函数关系式为:,
根据表格的数据得,解得,
故与的函数关系式为:,其中;
(2)①当每天的半成品食材能全部售出时,有,
即,解得,
又,所以此时,
②由①可知,当时,
,
当时,,
即有;
(3)当时,
的对称轴为,
∴当时,y随着x的增大而增大,
∴时有最大值,,
当时,,
∵,,
∴时取最大值,
即此时有最大利润,
要使每天的利润不低于24百元,则当时,显然不符合,
故,解得,
故当时,能保证不低于24百元,
故答案为:,5.
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【题目】如图,点A是抛物线对称轴上的一点,连接OA,以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO′,当O′恰好落在抛物线上时,点A的坐标为______________.
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【题目】如图,在正方形纸片中,对角线、交于点,折叠正方形纸片,使落在上,点恰好与上的点重合,展开后,折痕分别交、于点,,连结,则下列结论:①;②;③;④四边形是菱形;⑤,其中正确结论的序号是______.
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【题目】如图,M是平行四边形ABCD的AB边的中点,CM与BD相交于点E,设平行四边形ABCD的面积为1,则图中阴影部分的面积是__________.
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【题目】老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况,绘制成条形图(图1)和不完整的扇形图(图2),其中条形图被墨迹遮盖了一部分.
(1)求条形图中被遮盖的数,并计算册数的平均数和中位数;
(2)随后又补查了另外几人,得知最少的读了6册,将其与之前的数据合并后,发现册数的中位数没改变,则最多补查了__________人.从补查结果看,学生的读书册数的平均数与之前相比______________.(变大、变小、不变).
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【题目】如图,AB是⊙O的切线,切点为B,OA交⊙O于点C,过点C的切线交AB于点D.若∠BAO=30°,CD=2.
(1)求⊙O的半径;
(2)若点P在上运动,设点P到直线BC的距离为x,图中阴影部分的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
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【题目】某货车销售公司,分别试销售两种型号货车各一个月,并从中选择一种长期销售,设每月销售量为x辆若销售甲型货车,每月销售的利润为y1(万元),已知每辆甲型货车的利润为(m+6)万元,(m是常数,9≤m≤11),每月还需支出其他费用8万元,受条件限制每月最多能销售甲型货车25辆;若销售乙型货车,每月的利润y2(万元)与x的函数关系式为y2=ax2+bx-25,且当x=10时,y2=20,当x=20时,y2=55,受条件限制每月最多能销售乙型货车40辆.
(1)分别求出y1、y2与x的函数关系式,并确定x的取值范范围;
(2)分别求出销售这两种货车的最大月利润;(最大利润能求值的求值,不能求值的用式子表示)
(3)为获得最大月利润,该公司应该选择销售哪种货车?请说明理由.
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【题目】某数学活动小组在一次活动中,对一个数学问题作如下探究:
(问题发现)如图1,正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上,若点E在弧AB上,F是DE上的一点,且DF=BE.试说明:△ADF≌△ABE;
(变式探究)如图2,若点E在弧AD上,过点A作AM⊥BE,请说明线段BE、DE、AM之间满足等量关系:BE﹣DE=2AM;
(解决问题)如图3,在正方形ABCD中,CD=2,若点P满足PD=2,且∠BPD=90°,请直接写出点A到BP的距离.
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