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【题目】某食品厂生产一种半成品食材,成本为2/千克,每天的产量(百千克)与销售价格(元/千克)满足函数关系式,从市场反馈的信息发现,该半成品食材每天的市场需求量(百千克)与销售价格(元/千克)满足一次函数关系,部分数据如表:

销售价格(元/千克)

2

4

……

10

市场需求量(百千克)

12

10

……

4

已知按物价部门规定销售价格不低于2/千克且不高于10/千克.

1)直接写出的函数关系式,并注明自变量的取值范围;

2)当每天的产量小于或等于市场需求量时,这种半成品食材能全部售出,而当每天的产量大于市场需求量时,只能售出符合市场需求量的半成品食材,剩余的食材由于保质期短而只能废弃.

①当每天的半成品食材能全部售出时,求的取值范围;

②求厂家每天获得的利润y(百元)与销售价格的函数关系式;

3)在(2)的条件下,当______/千克时,利润有最大值;若要使每天的利润不低于24(百元),并尽可能地减少半成品食材的浪费,则应定为______/千克.

【答案】1,其中;(2;(3,5

【解析】

(1)的函数关系式为:,根据表格中的数据利用待定系数法进行求解即可;

(2)①当每天的半成品食材能全部售出时,有,据此列不等式进行求解即可;

根据自变量为两种情况分别列式进行求解即可;

(3)根据(2)中的情况利用二次函数的性质分别进行讨论即可求得答案.

(1)由表格的数据,设的函数关系式为:

根据表格的数据得,解得

的函数关系式为:,其中

(2)①当每天的半成品食材能全部售出时,有

,解得

,所以此时

可知,当时,

时,

即有

(3)时,

的对称轴为

时,y随着x的增大而增大,

时有最大值,

时,

时取最大值,

即此时有最大利润,

要使每天的利润不低于24百元,则当时,显然不符合,

,解得

故当时,能保证不低于24百元,

故答案为:5.

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