Question

【题目】如图：已知在△ABC中，AD⊥BC于D，E是AB的中点，

（1）求证：E点一定在AD的垂直平分线上；

（2）如果CD＝9cm，AC＝15cm，F点在AC边上从A点向C点运动速度是3cm/s，求当运动几秒钟时．△ADF是等腰三角形？

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）点F运动4s或s时，△ADF是等腰三角形

【解析】

（1）由直角三角形的性质得AE＝DE=AB，进而即可得到结论；

（2）先求出AD＝12cm，再分三种情况：①当FA＝AD时，②当FA＝FD时，③当DF＝AD时，分别求出点F的运动时间，即可．

（1）∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°，

∵E是AB的中点，

∴AE＝DE=AB，

∴E点一定在AD的垂直平分线上；

（2）∵AD⊥BC，

∴AD＝ ＝＝12cm，

①当FA＝AD＝12cm时，t＝＝＝4s，

②当FA＝FD时，则∠FAD＝∠ADF，

又∵∠FAD+∠C＝∠ADF+∠FDC＝90°，

∴∠C＝∠FDC，

∴FD＝FC，

∴FA＝FC＝AC＝cm，

∴t＝＝＝s，

③当DF＝AD时，点F不存在，

综上所述，当点F运动4s或s时，△ADF是等腰三角形．