Question

【题目】如图，M、N是平行四边形ABCD对角线BD上两点．

（1）若BM=MN=DN，求证：四边形AMCN为平行四边形；

（2）若M、N为对角线BD上的动点（均可与端点重合），设BD=12cm，点M由点B向点D匀速运动，速度为2（cm/s），同时点N由点D向点B匀速运动，速度为 a（cm/s），运动时间为t（s）．若要使四边形AMCN为平行四边形，求a的值及t的取值范围．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；（2）a=2，0≤t≤6且t≠3.

【解析】

试题(1)根据题意易证△AND≌△CMB.所以AN=CM，∠AND=∠CMB.所以∠ANM=∠CMN,即AN∥CM.因此，四边形AMCN为平行四边形；

（2）连接AC，交BD于O，要使四边形AMCN为平行四边形，即OM=ON，列出方程与不等式即可求解.

试题解析：(1)∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD=CB，AD∥BC

∴∠ADB=∠CBD

又∵BM=DN

∴△AND≌△CBM

∴CM=AN，∠BMC=∠DNA

∴∠CMN=∠ANM

∴CM∥AN

∴四边形AMCN为平行四边形；

（2）如图，连接AC，交BD于O，要使四边形AMCN为平行四边形，即OM=ON，

∴6-2t=6-at

∴a=2

当M、M重合于点O，即t=3时，点A、M、C、N在同一直线上，不能组成四边形，

∴0≤t≤6且t≠3.