【题目】如图,在中,,点为边上的动点,点从点出发,沿边向点运动,当运动到点时停止,若设点运动的时间为秒,点运动的速度为每秒2个单位长度.
(1)当时,= ,= ;
(2)求当为何值时,是直角三角形,说明理由;
(3)求当为何值时,,并说明理由.
【答案】(1)CD=4,AD=16;(2)当t=3.6或10秒时,是直角三角形,理由见解析;(3)当t=7.2秒时,,理由见解析
【解析】
(1)根据CD=速度×时间列式计算即可得解,利用勾股定理列式求出AC,再根据AD=AC-CD代入数据进行计算即可得解;
(2)分①∠CDB=90°时,利用△ABC的面积列式计算即可求出BD,然后利用勾股定理列式求解得到CD,再根据时间=路程÷速度计算;②∠CBD=90°时,点D和点A重合,然后根据时间=路程÷速度计算即可得解;
(3)过点B作BF⊥AC于F,根据等腰三角形三线合一的性质可得CD=2CF,再由(2)的结论解答.
解:(1)t=2时,CD=2×2=4,
∵∠ABC=90°,AB=16,BC=12,
∴AD=AC-CD=20-4=16;
(2)①∠CDB=90°时,
∴解得BD=9.6,
∴
t=7.2÷2=3.6秒;
②∠CBD=90°时,点D和点A重合,
t=20÷2=10秒,
综上所述,当t=3.6或10秒时,是直角三角形;
(3)如图,过点B作BF⊥AC于F,
由(2)①得:CF=7.2,
∵BD=BC,
∴CD=2CF=7.2×2=14.4,
∴t=14.4÷2=7.2,
∴当t=7.2秒时,,
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【题目】如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与直线y=-x的交点A、B的横坐标分别为2和.点P是直线上方抛物线上的一动点,过点P作PD⊥AB于点D,作PE⊥x轴交AB于点E.
(1)直接写出点A、B的坐标;
(2)求抛物线的关系式;
(3)判断△OBC形状,并说明理由;
(4)设点P的横坐标为n,线段PD的长为y,求y关于n的函数关系式;
(5)定义符号min{a,b)}的含义为:当a≥b时,min{a,b}=b;当a<b时,min{a,b}=a.如min{2,0}=0,min{-3,4}=-3.直接写出min{-x2+bx+c,-x}的最大值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,对称轴为直线l,点D(-4,n)在抛物线上.
(1)求直线CD的解析式;
(2)E为直线CD下方抛物线上的一点,连接EC,ED,当△ECD的面积最大时,在直线l上取一点M,过M作y轴的垂线,垂足为点N,连接EM,BN,若EM=BN时,求EM+MN+BN的值.
(3)将抛物线y=x2+2x-3沿x轴正方向平移得到新抛物线y′,y′经过原点O,y′与x轴的另一个交点为F,设P是抛物线y′上任意一点,点Q在直线l上,△PFQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若能,直接写出点P的坐标,若不能,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B(0,2),且与正比例函数y=x的图象交于点C(m,3).
(1)求一次函数y=kx+b(k≠0)的函数关系式;
(2)△AOC的面积为______;
(3)若点M在第二象限,△MAB是以AB为直角边的等腰直角三角形,直接写出点M的坐标.
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【题目】如图,点,过点做直线平行于轴,点关于直线对称点为.
(1)求点的坐标;
(2)点在直线上,且位于轴的上方,将沿直线翻折得到,若点恰好落在直线上,求点的坐标和直线的解析式;
(3)设点在直线上,点在直线上,当为等边三角形时,求点的坐标.
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【题目】中踏集团销售某种商品,每件进价为10元。在销售过程中发现,平均每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)(不低于进价)之间的关系可近似的看做一次函数:;
(1)求中踏集团平均每天销售这种商品的利润w(元)与销售价x之间的函数关系式;
(2)当这种商品的销售价为多少元时,可以获得最大利润,最大利润是多少?
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【题目】2013年6月,某中学结合广西中小学阅读素养评估活动,以“我最喜爱的书籍”为主题,对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查,收集整理数据后,绘制出以下两幅未完成的统计图,请根据图1和图2提供的信息,解答下列问题:
(1)在这次抽样调查中,一共调查了多少名学生?
(2)请把折线统计图(图1)补充完整;
(3)求出扇形统计图(图2)中,体育部分所对应的圆心角的度数;
(4)如果这所中学共有学生1800名,那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数.
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【题目】如图,M、N是平行四边形ABCD对角线BD上两点.
(1)若BM=MN=DN,求证:四边形AMCN为平行四边形;
(2)若M、N为对角线BD上的动点(均可与端点重合),设BD=12cm,点M由点B向点D匀速运动,速度为2(cm/s),同时点N由点D向点B匀速运动,速度为 a(cm/s),运动时间为t(s).若要使四边形AMCN为平行四边形,求a的值及t的取值范围.
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