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【题目】如图,在,,点边上的动点,点从点出发,沿边向点运动,当运动到点时停止,若设点运动的时间为秒,点运动的速度为每秒2个单位长度.

(1)当时,= =

(2)求当为何值时,是直角三角形,说明理由;

(3)求当为何值时,,并说明理由.

【答案】1CD=4AD=16;(2)当t=3.610秒时,是直角三角形,理由见解析;(3)当t=7.2秒时,,理由见解析

【解析】

1)根据CD=速度×时间列式计算即可得解,利用勾股定理列式求出AC,再根据AD=AC-CD代入数据进行计算即可得解;
2)分①∠CDB=90°时,利用△ABC的面积列式计算即可求出BD,然后利用勾股定理列式求解得到CD,再根据时间=路程÷速度计算;②∠CBD=90°时,点D和点A重合,然后根据时间=路程÷速度计算即可得解;
3)过点BBFACF,根据等腰三角形三线合一的性质可得CD=2CF,再由(2)的结论解答.

解:(1t=2时,CD=2×2=4
∵∠ABC=90°,AB=16BC=12

AD=AC-CD=20-4=16

2)①∠CDB=90°时,

解得BD=9.6

t=7.2÷2=3.6秒;
②∠CBD=90°时,点D和点A重合,
t=20÷2=10秒,
综上所述,当t=3.610秒时,是直角三角形;
3)如图,过点BBFACF

由(2)①得:CF=7.2
BD=BC

CD=2CF=7.2×2=14.4
t=14.4÷2=7.2
∴当t=7.2秒时,

练习册系列答案
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(2)求抛物线的关系式;

(3)判断△OBC形状,并说明理由;

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