Question

如图，∠AOB=30°，P是角平分线上的点，PM⊥OB于点M，PN∥OB交OA于点N，若PM=1，则PN=

 

．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：过点P作PE⊥OA于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PM，再根据两直线平行，内错角相等可得∠POM=∠OPN，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PNE=∠AOB，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．

解答：解：如图，过点P作PE⊥OA于点E，
∵OP是∠AOB的平分线，
∴PE=PM，
∵PN∥OB，
∴∠POM=∠OPN，
∴∠PNE=∠PON+∠OPN=∠PON+∠POM=∠AOB=30°，
∴PN=2PE=2PM=2×1=2．
故答案为：2．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线构造含30°角的直角三角形是解题的关键．