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已知AD是△ABC中BC边上的高,且∠B=4∠BAD=2∠CAD,求∠C的度数.
考点:三角形内角和定理
专题:
分析:根据题意画出图形,设∠BAD=x,则∠CAD=2x,∠B=4x,再由直角三角形的性质求出x的值,进而可得出结论.
解答:解:如图所示,
∵AD是△ABC中BC边上的高,且∠B=4∠BAD=2∠CAD,
∴设∠BAD=x,则∠CAD=2x,∠B=4x,
在△ABD中,
∵∠BAD+∠B=90°,即x+4x=90°,解得x=18°,
∴∠CAD=2x=36°,
∴∠C=90°-36°=54°.
点评:本题考查的是三角形内角和定理,熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键.
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1
3
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