Question

如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．
（1）折叠后，DC的对应线段是

 

，CF的对应线段是

 

；
（2）若∠1=50°，求∠2，∠3的度数；
（3）若AB=7，DE=8，求CF的长度．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：（1）由翻折的性质直接得出答案即可；
（2）由AD∥BC得∠1=∠2，所以∠2=∠BEF=50°，从而得∠3=180-∠2-∠BEF；
（3）首先根据角角之间的关系得到BE=BF，结合∠A=∠C′，AB=BC′，证明出△ABE≌△C′BF，进一步得到AE=FC，在Rt△ABE中，利用AB²+AE²=BE²，求出AE的长，进而求出CF的长．

解答：解：（1）折叠后，DC的对应线段是BE，CF的对应线段是C′F；
（2）∵AD∥BC，
∴∠1=∠2=50°．
∵∠BEF=∠2=50°，
∴∠3=180-∠2-∠BEF=80°；
（3）∵∠1=∠2，∠BEF=∠2，
∴∠1=∠BEF，
∴BE=BF．
又∵∠A=∠C′，AB=BC′，
∵

BE=BF ∠A=∠C′ AB=BC′

，
∴△ABE≌△C′BF（SAS），
∴AE=C′F．
∵FC=FC′，
∴AE=FC．
在Rt△ABE中，AB²+AE²=BE²．
∵AB=7，BE=DE=8，
∴AE=

15

，
∴CF=AE=

15

．

点评：此题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠前后的对应关系．