[题目]如图.在边长为6的正方形ABCD中.对角线AC.BD交于点O.E是BC的中点.DE交AC于点F.则OF的长为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，在边长为6的正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，DE交AC于点F，则OF的长为．

【答案】
【解析】解：过点E作EG⊥BD于点G，

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠GBE=45°，
∴△BEG是等腰直角三角形.
∵BE＝ BC＝3，
∴ ，
∵BD= ,
∴DO= ，DE= - = ,
∵∠DOF=∠DGE =90°，∠ODF=∠GDE，
∴△DOF∽△DGE，
∴ ,
即，
∴ .
所以答案是： .
【考点精析】掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的根本，需要知道相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．

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初步探究：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由．
简单应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．直接写出△BCD的面积．（用含a的代数式表示）

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（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？

（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案？

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