【题目】为了预防“流感“,某学校对教室采用熏法进行消毒,已知药物燃烧时.室内每立方米空气中的含药量y(毫克/立方米)与药物点燃后的时间x(分钟)成正比例;药物燃尽后,y与x成反比例(如图所示)已知药物点燃后6分钟燃尽,此时室内每立方米空气中含药量为15毫克.
(1)分别求出这两个函数的表达式:
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于3毫克时对人体没有危害,那么此次消毒后经过多长时间学生才可以安全进入教室?
【答案】(1)正比例函数的解析式为y=x,反比例函数的解析式为:y=;
(2)此次消毒后经过30分钟学生才可以安全进入教室.
【解析】
(1)设正比例函数解析式为:,反比例函数的解析式为:,再将(6,15)分别代入解析式即可;
(2)将y=3代入反比例函数解析式即可求出经过多长时间学生才可以安全进入教室.
解:(1)设正比例函数解析式为:,反比例函数的解析式为:
∵正比例函数的图象经过点(6,15),
∴
解得:
∴正比例函数的解析式为y=x,
∵反比例函数的图象经过点(6,15),
∴
解得:
∴反比例函数的解析式为:y=;
(2)把y=3代入y=中得x=30,
∴此次消毒后经过30分钟学生才可以安全进入教室.
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【题目】在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2).延长CB交x轴于点A1,作第1个正方形A1B1C1C;延长C1B1交x轴于点A2,作第2个正方形A2B2C2C1,…,按这样的规律进行下去,第2019个正方形的面积是_________.
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【题目】酒局上经常两人玩猜拳游戏.游戏规则是:每人同时伸出一只手的几个手指(手指数可以是0、1、2、3、4、5),并同时口中喊出一个数,若某人喊出的数恰好等于两人的手指数的和,而另一个人喊出的数与两人的手指数的和不等,就算喊对的人赢,输的人就要喝酒,两人都喊对了或都没喊对,就重来.在某次甲乙两人猜拳时,甲说:“我让让你,我就喊一个数5,其他的数我都不喊,都归你喊,如何?”请你用学过的概率知识加以分析,试说明甲是否作出了让步.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义:
若,则称点Q为点P的“可控变点”.
例如:点(1,2)的“可控变点”为点(1,2),点(﹣1,3)的“可控变点”为点(﹣1,﹣3).
(1)点(﹣5,﹣2)的“可控变点”坐标为 ;
(2)若点P在函数的图象上,其“可控变点”Q的纵坐标y′是7,求“可控变点”Q的横坐标;
(3)若点P在函数()的图象上,其“可控变点”Q的纵坐标y′ 的取值范围是,求实数a的取值范围.
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【题目】在如图所示的网格中,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫做格点.三角形ABC的三个顶点均在格点上,以点A为圆心的弧EF与BC相切于格点D,分别交AB,AC于点E,F.
(1)直接写出三角形ABC边长AB= ;AC= ;BC= .
(2)求图中由线段EB,BC,CF及弧FE所围成的阴影部分的面积.(结果保留π)
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【题目】已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AC是⊙O的直径,DE⊥AB,垂足为E.
(1)延长DE交⊙O于点F,延长DC,FB交于点P,如图1.求证:PC=PB;
(2)过点B作BG⊥AD,垂足为G,BG交DE于点H,且点O和点A都在DE的左侧,如图2.若AB= ,DH=1,∠OHD=80°,求∠BDE的大小.
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【题目】在矩形ABCD中,点P在AD上,AB=2,AP=1.直角尺的直角顶点放在点P处,直角尺的两边分别交AB、BC于点E、F,连接EF(如图1).
(1)当点E与点B重合时,点F恰好与点C重合(如图2).
①求证:△APB∽△DCP;
②求PC、BC的长.
(2)探究:将直角尺从图2中的位置开始,绕点P顺时针旋转,当点E和点A重合时停止.在这个过程中(图1是该过程的某个时刻),观察、猜想并解答:
① tan∠PEF的值是否发生变化?请说明理由.
② 设AE=x,当△PBF是等腰三角形时,请直接写出x的值.
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【题目】如图,四边形ABCD内接于圆O ,AD、BC的延长线相交于点E,AB、DC的延长线相交于点F.
(1)若∠E=500, ∠F=400,求∠A的度数.
(2)探究∠E、∠F、∠A的关系并证明.
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【题目】已知锐角三角形ABC内接于⊙O,AD⊥BC,垂足为D.
(1)如图1, ,BD=DC,求∠B的度数;
(2)如图2,BE⊥AC,垂足为E,BE交AD于点F,过点B作BG∥AD交⊙O于点G,在AB边上取一点H,使得AH=BG.求证:△AFH是等腰三角形.
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