Question

【题目】在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点．三角形ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的弧EF与BC相切于格点D，分别交AB，AC于点E，F．

（1）直接写出三角形ABC边长AB＝　 　；AC＝　 　；BC＝　 　．

（2）求图中由线段EB，BC，CF及弧FE所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）

Answer 1

【答案】（1）2，2，4；（2）20﹣5π

【解析】

(1)用勾股定理进行确定即可；

（3）用勾股定理逆定理确定该三角形为直角三角形，然后运用弧长公式求解即可；根据阴影部分的面积为S△ABC﹣S扇形AEF进行计算即可.

解：（1）AB＝＝2，

AC＝＝2，

BC＝＝4；

故答案为：2，2，4；

（2）由（1）得，AB2+AC2＝BC2，

∴∠BAC＝90°，

连接AD，AD＝＝2，

∴S阴＝S△ABC﹣S扇形AEF＝ABAC﹣πAD2＝20﹣5π．