Question

【题目】如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（ ）

A.2B.C.4D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先利用在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点P的位置，然后根据弧的度数发现一个等腰直角三角形计算．

作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点P，则P点就是所

求作的点．
此时PA+PB最小，且等于AC的长．
连接OA，OC，根据题意得：
∵∠AMN=30°，
∴弧AN的度数是60°，
∵B为AN弧的中点，
∴弧BN的度数是30°，
∵NO⊥BC，
∴弧BN=弧CN，
∴弧CN的度数是30°，
∴弧AC+弧AN+弧CN=90°
∴∠AOC=90°，
又∵OA=OC=1，
∴AC=．
即PA+PB的最小值为：，
故选：B．