【题目】下列函数关系式中，二次函数的个数有（ ）
（1）y=3(x－1)2+1 （2）y=
（3）S=3－2t2 （4）y＝ x4＋2x2－1 （5）y＝3x(2－x)＋ 3x2 (6) y=mx2+x
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m，设AD的长为
m，DC的长为
m。
（1）求与之间的函数关系式；
（2）根据实际情况，对于（1）式中的函数自变量能否取值为4m，若能，求出的值，若不能，请说明理由；
（3）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案。
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【题目】在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点．三角形ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的弧EF与BC相切于格点D，分别交AB，AC于点E，F．
（1）直接写出三角形ABC边长AB＝ ；AC＝ ；BC＝ ．
（2）求图中由线段EB，BC，CF及弧FE所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）
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【题目】在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1.直角尺的直角顶点放在点P处，直角尺的两边分别交AB、BC于点E、F，连接EF(如图1).
(1)当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合(如图2).
①求证：△APB∽△DCP；
②求PC、BC的长.
(2)探究：将直角尺从图2中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止.在这个过程中(图1是该过程的某个时刻)，观察、猜想并解答：
① tan∠PEF的值是否发生变化？请说明理由.
② 设AE=x，当△PBF是等腰三角形时，请直接写出x的值.
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【题目】小贤与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：
求解体验：
（1）已知抛物线y＝﹣x2+bx﹣3经过点（﹣1，0），则b＝ ，顶点坐标 ，该抛物线关于点（0，1）成中心对称的抛物线的表达式是 ．
抽象感悟：
我们定义：对于抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），以y轴上的点M（0，m）为中心，作该抛物线关于点M对称的抛物线y'，则我们又称抛物线y'为抛物线y的“衍生抛物线”，点M为“衍生中心”．
（2）已知抛物线y＝﹣x2﹣2x+5关于点（0，m）的衍生抛物线为y'，若这两条抛物线有交点，求m的取值范围．
问题解决：
（3）已知抛物线y＝ax2+2ax﹣b（a≠0）若抛物线y的衍生抛物线为y'＝bx2﹣2bx+a2（b≠0），两抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求a，b的值及衍生中心的坐标．
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【题目】如图，四边形ABCD内接于圆O ，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F.
(1)若∠E=500, ∠F=400，求∠A的度数.
(2)探究∠E、∠F、∠A的关系并证明.
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【题目】如图，点C为△ABD外接圆上的一动点（点C不在
上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°．
（1）求证：BD是该外接圆的直径；
（2）连结CD，求证：
AC=BC+CD；
（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究
，
三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．
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【题目】如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝6，D为边AB上一动点（不与B点重合），连接CD，将线段CD绕着点D逆时针旋转90°得到DE，连接BE，则S△BDE的最大值为_____．
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