Question

如图，E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD、AB、BC、CD的中点，图中阴影部分的面积为20平方厘米，求图中四个小三角形的面积和．

Answer 1

考点：面积及等积变换

专题：

分析：先设空白处面积分别为：x、y、m、n，可得S_{四边形BEDF}=

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S_{四边形ABCD}，S_{四边形AHCG}=

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2

S_{四边形ABCD}，分别求得S₁、S₂、S₃、S₄．然后S₁+S₂+S₃+S₄=S_阴即可．

解答：解：连接BD，设空白处面积分别为：x、y、m、n（如图），
∵E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD、AB、BC、CD的中点，
∴S_△DBF=S_△DFC，S_△ABE=S_△BED，
∴S_{四边形BEDF}=

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2

S_{四边形ABCD}，同理可得：S_{四边形AHCG}=

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S_{四边形ABCD}，
故S₁+x+S₂+S₃+y+S₄=

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2

S_{四边形ABCD}，
S₁+m+S₄+S₂+n+S₃=

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S_{四边形ABCD}，
∴（S₁+x+S₂+S₃+y+S₄）+（S₁+m+S₄+S₂+n+S₃）=S_{四边形ABCD}．
∴（S₁+x+S₂+S₃+y+S₄）+（S₁+m+S₄+S₂+n+S₃）=S₁+x+S₂+n+S₃+y+S₄+m+S_阴
∴S₁+S₂+S₃+S₄=S_阴=20．

点评：此题主要考查学生对三角形面积的理解和掌握，难点是需要分别求得S₁、S₂、S₃、S₄．然后S₁+S₂+S₃+S₄=S_阴即可，这是此题的突破点．