【题目】两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.如图1，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，我们称这个四边形是“筝形ABCD”.
（1）根据筝形的定义判断下列命题是否正确，真命题打“√”，假命题打“×”.
①筝形有一组对角相等.
②菱形是筝形.
③筝形的面积为两条对角线长度的乘积.
（2）如图2，有一个公共顶点B的两个正方形ABCD与正方形BEFG全等，边AD与EF相交于点H.请你判断四边形BEHA是否是“筝形”，说明你的理由；
（3）如图3，当∠EBC=30°时，延长DA交GF于点K.若正方形ABCD边长为 
，求线段AK的长.
【答案】
（1）√；√；×
（2）
解：是.理由：连接BH，
∵两个正方形ABCD与正方形BEFG全等，
∴AB=BE，∠A=∠E=90°，
在Rt△ABH和△EBH中，
Rt△ABHRt△EBH，
∴AH=EH.
∴四边形BEHA是筝形.
（3）
解：∵Rt△ABHRt△EBH，
∴∠ABH=∠EBH，
∵∠EBC=30°，∴∠ABE=60°，∴∠ABH=∠EBH=30°，∠AHE=120°，
∴∠KHF=60°.
在Rt△BEH中，∠EBH=30°，则HE= 
BE=1；
则FH= 
.
在Rt△KFH中，∠KFH=60°，则KH=2FH= 
.
【解析】解：（1）①真命题，例如图1中∠A=∠C；
②真命题，菱形的四条边相等，是一种特殊的筝形；
③假命题，筝形两条对角线是互相垂直的，则它的面积为两对角线之积的一半；
【考点精析】掌握含30度角的直角三角形是解答本题的根本，需要知道在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】为倡导市民绿色出行，提高市民环保意识和健康意识，怀柔区建立了城市公共自行车系统，共建64个站点，投放2300辆自行车.并于2016年8月15日正式投入运营.办理借车卡和借车服务费标准如下：
首次办理借车卡免收工本费，本地居民收取300元保证金及预充值消费50元、外地居民收取500元保证金及预充值消费50元.
借车服务费用实行分段合计，还车刷卡时，从借车卡中结算扣取，每次借车1小时（含）为免费租用期；超过免费租用期1小时以内（含）的收取1元；超过免费租用期2小时到4小时以内（含）的，每小时收取2元；超过免费租用期4个小时以上的，每小时收取3元；一天20元封顶（不足一小时按1小时计）.
刘亮妈妈到网点首次办了一张借车卡.第一次，她用了5小时20分钟后才还车.后来妈妈又借车出行了30次，卡中预充值的费用就全部用完了，妈妈说后来的这30次，每次从卡中扣除的服务费都是1元或3元.请你通过列方程或方程组的方法帮刘亮妈妈算一算她扣除1元和3元服务费各几次.
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【题目】如图，点A1，A2在射线OA上，B1在射线OB上，依次作A2B2∥A1B1，A3B2∥A2B1，A3B3∥A2B2，A4B3∥A3B2，…. 若
和
的面积分别为1、9，则
的面积是_________．
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【题目】如图，一次函数
的图象与反比例函数
的图象相交于A、B两点，当y1>y2时，－1<x<0或x>3，则一次函数的解析式为_____________________.
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【题目】某商店以每件a元的价格购进30件甲种商品，以每件b元的价格购进40件乙种商品，且a＜b.
（1）若该商店将甲种商品提价40%，乙种商品提价30%全部出售，则可获利多少元？（用含有a，b的式子表示结果）
（2）若该商店将两种商品都以
元的价格全部出售，这次买卖该商店是盈利还是亏损，请说明理由？
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