Question

如图，过原点的直线和与反比例函数的图象分别交于两点A，C和B，D，连结AB，BC，CD，DA．

（1）四边形ABCD一定是        四边形；（直接填写结果）

（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k₁和k₂之间的关系式；若不可能，说明理由；

（3）设P（，），Q（，）（x₂ > x₁ > 0）是函数图象上的任意两点，

，，试判断，的大小关系，并说明理由．

                

 

Answer 1

解：（1）平行…………………………（2分）

        （2）四边形ABCD可以是矩形，此时k₁k₂=1…………………………（3分）

            理由如下：  当四边形ABCD是矩形时，OA=OB

                OA² = x² + y² = + k­₁，OB² = x² + y² = + k­₂，

                ∴+ k­₁ = + k­₂ ，得（k­₂ – k­₁）（- 1）= 0

∵k­₂ – k­₁ ≠ 0, ∴– 1 = 0

∴k₁k₂=1

所以四边形ABCD可以是矩形，此时k₁k₂=1…………………………（7分）

              （3）a ＞ b  …………………………（8分）