【题目】如图，△ABC是等边三角形，D、E分别在BC、AC上，且CD=AE，AD与BE相交于P，BQ⊥AD于Q.
（1）求证：
；
（2）若PQ=4，PE=1，求AD的长.
【答案】（1）见解析；（2）9.
【解析】
（1）先根据等边三角形的性质和SAS证明△ABE≌△CAD，可得∠ABE=∠CAD，再利用三角形的外角性质即得结论；
（2）先利用30°角的直角三角形的性质求出BP的长，进而可得BE的长，再利用（1）的结论即可得出答案.
（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°，
在△ABE和△CAD中，
∴△ABE≌△CAD(SAS)，
∴∠ABE=∠CAD，
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60；
(2) 在Rt△BPQ中，∠BPQ=60°，∴∠PBQ=30°，
∵PQ=4，∴BP=8，
又∵PE=1，∴BE=BP+PE=9，
由(1)得△ABE≌△CAD，∴AD=BE=9.
答：AD长为9.
培优好卷单元加期末卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某公司销售员的奖励工资由两部分组成：基本工资，每人每月2400元；奖励工资，每销售一件产品，奖励10元.
（1）设某销售员月销售产品
件，他应得的工资为
元，求与之间的函数关系式；
（2）若该销售员某月工资为3600元，他这个月销价了多少件产品？
（3）要使月工资超过4200元，该月的销售量应当超过多少件？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，平面直角坐标系中，
，
为
轴正半轴上一点，连接
，在第一象限作
，
，过点
作直线
轴于
，直线
与直线
交于点
，且
，则直线
解析式为____________．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF；其中正确的是（ ）
A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】抛物线
经过点A（
，0），B（
，0），且与y轴相交于点C．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求∠ACB的度数；
（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知△ABC中，AB＝AC，分别在AB的右侧、AC的左侧作等边△ABE和等边△ACD，BE与CD相交于点F，连接BD，若BD=BF,则∠BDF为__________度.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合）．在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．
（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；
（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=
AE；
（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2
，CE=2，求线段AE的长．
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