Question

如图所示，在△ABC中，∠A=80°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于A₁点，∠A₁BC与∠A₁CD的平分线相交于A₂点，依此类推，∠A₄BC与∠A₄CD的平分线相交于A₅点，则∠A₅的度数是

 

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Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：规律型

分析：由∠A₁CD=∠A₁+∠A₁BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A₁B、A₁C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A₁CD，∠ABC=2∠A₁BC，于是有∠A=2∠A₁，同理可得∠A₁=2∠A₂，即∠A=2²∠A₂，因此推出∠A=2⁵∠A₅，而∠A=96°，即可求出∠A₅．

解答：解：∵A₁B、A₁C分别平分∠ABC和∠ACD，
∴∠ACD=2∠A₁CD，∠ABC=2∠A₁BC，
∵∠A₁CD=∠A₁+∠A₁BC，∠ACD=∠ABC+∠A，
∴∠A=2∠A₁
同理可得∠A₁=2∠A₂，即∠A=2²∠A₂，
∴∠A=2⁵∠A₅，
∵∠A=80°，
∴∠A₅=80°÷32=2.5°．
故答案为：2.5°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形的外角性质以及角平分线性质．