Question

【题目】如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB，BC分别交于点M，N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM，ON，MN.下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON＝MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON＝45°，MN＝2，则点C的坐标为(0， ＋1)．其中正确结论的序号是____________．

Answer 1

【答案】①③④

【解析】试题解析：设反比例函数的解析式为：

∵点M、N都在的图象上,

∴ 即

∵四边形ABCO为正方形，

∴

∴NC=AM，

∴△OCN≌△OAM， ∴①正确；

∵△OCN≌△OAM，∴ON=OM，

∵k的值不能确定，

∴∠MON的值不能确定，

∴△ONM只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形，

∴ON≠MN，

∴②错误；

∵

而S△OND+S四边形DAMN=S△OAM+S△OMN，

∴四边形DAMN与△MON面积相等，

∴③正确；

作NE⊥OM于E点，如图所示：

∵，∴△ONE为等腰直角三角形，

∴NE=OE，

设NE=x,则

∴

∴

在Rt△NEM中，MN=2，

∵ 即

∴

∴

∵CN=AM，CB=AB，

∴BN=BM，

∴△BMN为等腰直角三角形，

∴

设正方形ABCO的边长为a,则

在Rt△OCN中,

∴ 解得 (舍去)，

∴

∴C点坐标为

∴④正确.

故答案为：①③④.