Question

【题目】已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：
（1）如图1所示，求证：OB∥AC；
（2）如图2，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．试求∠EOC的度数；
（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，则∠OCB：∠OFB的值是 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵BC∥OA，

∴∠B+∠O=180°，

∵∠A=∠B

∴∠A+∠O=180°，

∴OB∥AC

（2）解：∵∠A=∠B=100°，由（1）得∠BOA=180°﹣∠B=80°，

∵∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF，

∴∠EOF= ∠BOF，∠FOC= ∠FOA，

∴∠EOC=∠EOF+∠FOC= （∠BOF+∠FOA）= ∠BOA=40°

（3）1：2
【解析】解： （3）结论：∠OCB：∠OFB的值不发生变化． 理由为：
∵BC∥OA，
∴∠FCO=∠COA，
又∵∠FOC=∠AOC，
∴∠FOC=∠FCO，
∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB，
∴∠OCB：∠OFB=1：2．
【考点精析】认真审题，首先需要了解平行线的判定与性质(由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质)，还要掌握平移的性质(①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化；②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等)的相关知识才是答题的关键．