Question

18．如图．在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点N，若AC=4，CM=3，求S_△ABC．

Answer 1

分析 根据勾股定理得到AM=$\sqrt{A{C}^{2}+C{M}^{2}}$=5，根据AB的垂直平分线交BC于点M，得到BM=AM=5，根据三角形的面积公司即可得到结论．

解答 解：∵∠C=90°，AC=4，CM=3，
∴AM=$\sqrt{A{C}^{2}+C{M}^{2}}$=5，
∵AB的垂直平分线交BC于点M，
∴BM=AM=5，
∴BC=8，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}×$4×8=16．

点评 本题考查了线段的垂直平分线的性质，勾股定理，三角形的面积的计算，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．