Question

13．如图，A（-1，0）且AB=7，S_△ABC=14．
（1）求C点的纵坐标；
（2）如图，已知∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，CF⊥x轴于H，交AE于F，求证：∠CFE=∠CEF．
（3）在第（2）问条件下，若BC的延长线上有一点M作MN⊥AE于G交x轴于N，∠M、∠ABC之间是否存在某种数量关系，并证明你的结论．

Answer 1

分析 （1）根据三角形的面积公式即可求得点C的纵坐标；
（2）根据AE平分∠BAC，可得∠CAE=∠BAE，根据余角的性质即可得出答案；
（3）由于AE平分∠BAC，可得∠CAE=∠BAE，∠ACB=90°，MN⊥AE，从而得出答案．

解答 解：（1）设点C的纵坐标为y，
∵AB=7，S△ABC=14，
∴S_△ABC=12×7y=14
∴y=4；
故点C的纵坐标为4；

（2）证明：∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE=∠BAE，
∵∠ACB=90°，CF⊥x轴于H，
∴∠CAE+∠CEA=90°，
∴∠EAH+∠AFH=90°，
又∵∠AFH=∠CEF，
∴∠CFE=∠CEF；

（3）证明：∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE=∠BAE，
∵∠ACB=90°，MN⊥AE，
∴∠CAE+∠AEC=90°，
2∠CAE+∠ABC=90°，
∠M+∠AEC=90°，
∴∠ABC=90°-2∠M，
∴∠M、∠ABC之间存在着∠ABC=90°-2∠M这种关系．

点评 本题考查了三角形的面积公式，求点的坐标，角平分线的定义，余角的性质，正确的理解题意，识别图形是解题的关键．