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    已知：如图，AB=CD，∠A=∠D，点M是AD的中点．

    求证：∠ABC=∠DCB．


     

    考点： 全等三角形的判定与性质． 

    专题： 证明题．

    分析： 易证△AMB≌△DMC，则MB=MC，∠ABM=∠DCM，根据等边对等角的性质可得∠MBC=∠MBC，即可证明结论．

    解答： 证明：∵点M是AD的中点，

    ∴AM=DM，

    在△AMB和△DMC中

    ，

    ∴△AMB≌△DMC（SAS），

    ∴MB=MC，∠ABM=∠DCM，

    ∴∠MBC=∠MBC，

    ∴∠ABC=∠DCB．

    点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，解题的关键是证明△AMB≌△DMC．

    　


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