Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x﹣6与双曲线的一个交点为A(m，2)，与x轴交于点B，与y轴交于点C．

（1）点B的坐标 ，k的值 ；

（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为16，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）B的坐标为（3，0），k=8；（2）P1（-1，0），P2（7，0）

【解析】

（1）把A（m，2）代入y=2x-6，即可求出m，然后把A代入线，即可求出k；通过一次函数y=2x-6，令y=0，即可求出B点；
（2）过点A作AM⊥x轴于点M，通过三角形的面积计算，即可求出PB，最后算出P点坐标．

（1）令y=0，则2x-6=0，可得x=3，
∴直线y=2x-6与x轴交点B的坐标为（3，0），
将A（m，2），代入y=2x-6，得m=4，
将A（4，2），代入，得k=8，
（2）过点A作AM⊥x轴于点M，
∵A（4，2），C（0，-6），
∴OC=6，AM=2，
∵S△APC＝S△APB+S△CPB═×PB×2+×PB×6＝4PB，
∵S△APC=16，
∴PB=4，
∴P1（-1，0），P2（7，0）