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    【题目】如图，正方形和，，，连接，．若绕点旋转，当最大时，__________．

    【答案】24

    【解析】

    作DH⊥AE于H，如图，由于AF=8，则△AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，8为半径的圆上，当BF为此圆的切线时，∠ABF最大，即BF⊥AF，利用勾股定理计算出BF=6，接着证明△ADH≌△ABF得到DH=BF=6，然后根据三角形面积公式求解．

    作DH⊥AE于H，如图，


    ∵AF=8，当△AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，8为半径的圆上，
    ∴当BF为此圆的切线时，∠ABF最大，即BF⊥AF，
    在Rt△ABF中，BF= =6，
    ∵∠EAF=90°，
    ∴∠BAF+∠BAH=90°，
    ∵∠DAH+∠BAH=90°，
    ∴∠DAH=∠BAF，
    在△ADH和△ABF中
    ，
    ∴△ADH≌△ABF（AAS），
    ∴DH=BF=6，
    ∴S△ADE=AEDH=×6×8=24．
    故答案为24．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点P在上运动（点P不与点A、B重合），且∠APB＝30°，设图中阴影部分的面积为y．

    （1）⊙O的半径为 ；

    （2）若点P到直线AB的距离为x，求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知点A、B分别在反比例函数（x＞0），（k＜0，x＞0）的图象上．点B的横坐标为4，且点B在直线y＝x﹣5上．

    （1）求k的值；（2）若OA⊥OB，求tan∠ABO的值．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点．抛物线交轴于、两点，交轴于点，直线经过、两点．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）过点作直线轴交抛物线于另一点，过点作轴于点，连接，求的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在二次函数的学习中，教材有如下内容：

    例1 函数图象求一元二次方程的近似解（精确到0.1）．

    解：设有二次函数，列表并作出它的图象（图1）．

    …

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    …

    …

    …

    观察抛物线和轴交点的位置，估计出交点的横坐标分别约为和4.8，所以得出方程精确到0.1的近似解为，，利用二次函数的图象求出一元二次方程的解的方法称为图象法，这种方法常用来求方程的近似解．

    小聪和小明通过例题的学习，体会到利用函数图象可以求出方程的近似解．于是他们尝试利用图象法探宄方程的近似解，做法如下：

    小聪的做法：令函数，列表并画出函数的图象，借助图象得到方程的近似解．

    小明的做法：因为，所以先将方程的两边同时除以，变形得到方程，再令函数和，列表并画出这两个函数的图象，借助图象得到方程的近似解．

    请你选择小聪或小明的做法，求出方程的近似解（精确到0.1）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x﹣6与双曲线的一个交点为A(m，2)，与x轴交于点B，与y轴交于点C．

    （1）点B的坐标 ，k的值 ；

    （2）若点P在x轴上，且△APC的面积为16，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．

    组别

    时间（小时）

    频数（人数）

    频率

    A

    0≤t≤0.5

    6

    0.15

    B

    0.5≤t≤1

    a

    0.3

    C

    1≤t≤1.5

    10

    0.25

    D

    1.5≤t≤2

    8

    b

    E

    2≤t≤2.5

    4

    0.1

    合计

    1

    请根据图表中的信息，解答下列问题：

    （1）表中的a= ，b= ，中位数落在 组，将频数分布直方图补全；

    （2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？

    （3）E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在中，，，以为直径的交于点，点是边上一点（点不与点，重合），的延长线交于点，，且交于点．

    （1）求证：．

    （2）连接，，求证：．

    （3）若，，求的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.

    组别

    时间/小时

    频数/人数

    A组

    2

    B组

    m

    C组

    10

    D组

    12

    E组

    7

    F组

    4

    频数分布表

    请根据图表中的信息解答下列问题：

    （1）求频数分布表中m的值；

    （2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；

    （3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生。

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