Question

如图，BD是等边三角形ABC的角平分线，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DF⊥BC，垂足为F．BF与EF相等吗？为什么？

Answer 1

考点：等边三角形的性质,等腰三角形的判定与性质

专题：常规题型

分析：根据等边三角形的性质得∠ABC=∠ACB=60°，再由BD是角平分线得∠CBD=30°，接着根据等腰三角形的性质，由CD=CE得到∠CDE=∠E，利用三角形外角性质可计算出∠E=30°，所以∠DBE=∠E，于是可判断△DBE为等腰三角形，然后根据等腰三角形的性质可得BF=EF．

解答：解：BF与EF相等．理由如下：
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵BD是等边三角形ABC的角平分线，
∴∠CBD=30°，
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠E，
而∠BCD=∠CDE+∠E=60°，
∴∠E=30°，
∴∠DBE=∠E，
∴△DBE为等腰三角形，
∵DF⊥BC，
∴BF=EF．

点评：本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．也考查了等腰三角形的判定与性质．