Question

18．已知关于x的一元二次方程kx²-2（k-1）x+k-2=0（k≠0）
（1）小明考查后说，它总有两个不相等的实数根．
（2）小华补充说，其中一个根与k无关．
请你说说其中的道理．

Answer 1

分析 （1）首先判断出△=4（k-1）²-4k（k-2）=4＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根；
（2）当x=1时，方程左右两边均为0，方程的根与k无关．

解答 解：（1）∵△=4（k-1）²-4k（k-2）=4＞0，
∴一元二次方程kx²-2（k-1）x+k-2=0（k≠0）总有两个不相等的实数根；
（2）当x=1时，k-2（k-1）+k-2=0，
即一元二次方程kx²-2（k-1）x+k-2=0（k≠0）有一根为1，
x=1是一元二次方程kx²-2（k-1）x+k-2=0（k≠0）的根，与k无关．

点评 本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解的知识，解答本题要掌握一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根，此题难度不大．