【题目】如图,在ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,BD是对角线.
(1)求证:△ADE≌△CBF;
(2)若∠ADB是直角,请证明四边形BEDF是菱形.
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】(1)由平行四边形性质得AD=BC,AB=CD,∠A=∠C,再由E、F分别为边AB、CD的中点,证AE=CF,根据SAS证△ADE≌△CBF.
(2)由DF和BE平行且相等,证四边形EBFD是平行四边形,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半,可得BF=DF,所以四边形BEDF是菱形.
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AB=CD,∠A=∠C,
∵E、F分别为边AB、CD的中点,
∴AE= AB,CF= CD,
∴AE=CF,
在△ADE和△CBF中,
∵ ,
∴△ADE≌△CBF(SAS).
(2)证明:∵E、F分别为边AB、CD的中点,
∴DF= DC,BE=AB,
又∵在ABCD中,AB∥CD,AB=CD,
∴DF∥BE,DF=BE,
∴四边形DEBF为平行四边形,
∵DB⊥BC,
∴∠DBC=90°,
∴△DBC为直角三角形,
又∵F为边DC的中点,
∴BF= DC=DF,
又∵四边形DEBF为平行四边形,
∴四边形DEBF是菱形.
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【题目】 已知:如图,A(-2,1)B(-3,-2),C(1,-2)把△AEC向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到△A'B'C'.
(1)画出△A'B'C';
(2)若点P(m,n)是△ABC边上的点,经上述平移后,点P的对应点为P',写出点P'的坐标为______;
(3)连接AA',CC',求出四边形A'ACC'的面积.
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【题目】为了解某社区20~60岁居民最喜欢的支付方式,某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查(每人只能选择其中一项),并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题:
(1)求参与问卷调查的总人数;
(2)补全条形统计图;
(3)该社区参与问卷调查人中,用微信支付方式的哪个年龄段人数多?
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【题目】某数学学习网站为吸引更多人注册加入,举行了一个为期5天的推广活动,在活动期间,加入该网站的人数变化情况如下表所示:
时间 | 第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | 第5天 |
新加入人数(人) | 153 | 550 | 653 | b | 725 |
累计总人数(人) | 3353 | 3903 | a | 5156 | 5881 |
(1)表格中a= ,b= ;
(2)请把下面的条形统计图补充完整;
(3)根据以上信息,下列说法正确的是 (只要填写正确说法前的序号).
①在活动之前,该网站已有3200人加入;
②在活动期间,每天新加入人数逐天递增;
③在活动期间,该网站新加入的总人数为2528人.
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【题目】省城太原某大型超市计划在12月23日推出“十周年”店庆促销活动,该超市为本次促销活动设计了两种促销方案.方案一:全场商品全部打8.5折;方案二:商品总价不超过200元时,不打折,超过200元的部分打7折.小颖的爸爸妈妈准备在该超市促销活动期间去购物.
(1)小颖的爸爸妈妈购买的商品总价为元(),按方案一应该支付 元;按方案二应该支付 元;(用含的代数式表示)
(2)若小颖的爸爸妈妈购买的商品总价为300元,请你帮助小颖计算一下,按哪种方案支付更划算;
(3)若小颖的爸爸妈妈购买的商品总价为500元,请你帮助小颖计算一下,按哪种方案支付更划算.
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【题目】(1)如图,已知点C在线段AB上,AC=6cm ,且BC=4cm,M、N分别是AC、BC的中点,求线段 MN 的的长度.
(2)在(1)中,如果AC=acm,BC=bcm ,其他条件不变,你能猜出MN的长度吗? 如果可以,请证明你所得出的结论.
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【题目】某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器,若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台,共需要资金7000元;若购进电脑机箱2台和液示器5台,共需要资金4120元.
(1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?
(2)该经销商购进这两种商品共50台,而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元.根据市场行情,销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元.该经销商希望销售完这两种商品,所获利润不少于4100元.试问:该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?
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