Question

【题目】四边形中，，，，，垂足分别为，则四边形一定是（ ）

A. 正方形B. 菱形C. 平行四边形D. 矩形

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据已知条件得到BF＝DE，由垂直的定义得到∠AED＝∠CFB＝90°，根据全等三角形的判定定理可得Rt△ADE≌Rt△CBF，根据全等三角形的性质得到∠ADE＝∠CBF，由平行线的判定得到AD∥BC，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．

证明：∵BE＝DF，

∴BEEF＝DFEF，即BF＝DE，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AED＝∠CFB＝90°，

在Rt△ADE与Rt△CBF中，AD＝BC，DE＝BF，

∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），

∴∠ADE＝∠CBF，

∴AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

故选：C．